Archive of ‘Uncategorized’ category

Evaluare Naţională Sesiunea Specială pentru Olimpici 2015

 

evaluare N 2015Dragul meu părinte, mai sunt doar 4 zile până la Examenul de evaluare naţională pentru elevii de clasa a VIII-a.

În articolul precedent am rezolvat şi explicat exerciţiile date la Sesiunea Evaluării Naţionale 2015.

În acest articol voi aborda exerciţiile date la Evaluarea naţională sesiunea Specială pentru Olimpici 2015.

(more…)

Fiecare exerciţiu îl voi rezolva şi explica pas cu pas, menţionând şi punctajul aferent fiecarui exerciţiu conform baremului de corectare, astfel ca ţie să-ţi fie uşor să-i explicit copilului tău cum să rezolve şi să trateze fiecare exerciţiu pentru a obţine un punctaj cât mai mare la examenul de capacitate care va avea loc pe data de 29 iunie 2016.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele.

  1. Rezultatul calculului 20 : 2 -10 este egal cu  0.

  • Rezolvare: Pentru că avem o operaţie de împărţire şi o operaţie de scădere, facem întâi operaţia de împărţire apoi scăderea si obţinem 10-10=0.

 

  1. Dacă  \frac{a}{6}=\frac{25}{3}, atunci “a” este egal cu ..50.

  • Rezolvare: Pentru al afla pe “a” facem produsul mezilor egal cu produsul extremilor şi obţinem:

 3 \cdot a=6\cdot25\Rightarrow3a=150 \Rightarrow a=150 \div 3 \Rightarrow a=50.

  1. Cel mai mic număr natural din intervalul [2,6] este egal cu  2.

  • Rezolvare:Pentru că avem un interval închis (paranteza este pătrată) putem lua  valoarea 2.
  1. Perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu 18cm. Lungimea unei laturi a acestui triunghi este egală cu ..6.cm.

  • Rezolvare: Ştim că perimetrul este suma tuturor laturilor. Dar laturile unui triunghi echilateral sunt egale.

P=3 \cdot l \Rightarrow 3\cdot l=18 cm \Rightarrow l=18 cm \div 3 \Rightarrow l=6 cm

  1. În Figura 1 este reprezentat un con circular drept cu raza bazei AO = 3cm şi înălțimea VO = 4cm . Generatoarea VA a acestui con este egală cu ..5..cm.

 

  • Rezolvare: Ştim că ∆ VOA este dreptunghic în unghiul O. În acest caz aplicăm teorema lui Pitagora pentru a afla ipotenuza VA.

\Delta VOA(<O=90^\circ) VA^2=VO^2 + AO^2

 VA^2=4^2 + 3^2

VA^2=16 + 9

VA^2=25

VA=\sqrt{25}=5

  1. În tabelul de mai jos sunt prezentate temperaturile măsurate la o stație meteorologică, la aceeași oră, în fiecare zi a unei săptămâni din luna mai.

Sub 1 ex 6 Ses speciala 2015

  •  Cea mai mică temperatură măsurată în acea săptămână a fost de ..12..°C.

 

Pentru fiecare răspuns correct  se acordă 5 puncte.

 

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.

  1. Desenaţi, pe foaia de examen, un cub ABCDABCD

    Sub 2 ex 1 Ses speciala 2015

 

Pentru desenarea corectă a cubului se obţin 4 puncte, iar notarea corectă a cubului se punctează cu 1 punct.

 

  1. Calculaţi media aritmetică a numerelor naturale care sunt divizori ai lui 7.

  • Rezolvare:  Stim din clasa a V-a că numărul natural „b” divide numărul natural „a”, dacă există numărul natural „c”, astfel încât a = b · c.

Sub 2 ex 2 Ses speciala 2015

Dragul meu părinte găseşti mai multe informaţii despre “Divizor. Multiplu” aici: http://mathmoreeasy.ro/divizor-multiplu/ .

Dar să revenim la exerciţiul nostru şi să vedem care sunt divizorii numărului 7.

D_{7}=\left \{ 1;7 \right \}

M_{{a}}=\frac{a+b}{{2}}=\frac{1+7}{{2}}=\frac{8}{{2}}=4

  • Pentru scrierea formulei mediei aritmetice şi identificarea celor 2 divizori se acordă 3 puncte, iar obţinerea rezultatului corect al exercitiului se punctează cu 2 puncte.
  1. Numerele x şi y sunt direct proporţionale cu numerele 3 și 4 . Determinați cele două numere, ştiind că y este cu 14 mai mare decât x.

  • Rezolvare : Am învăţat în clasa a VI-a Mărimi direct proporţionale şi ştim ca dacă \left \{ x;y \right \} d.p \left \{ 3;4 \right \}\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k

\Rightarrow \frac{x}{3}=k \Rightarrow x=3k

\Rightarrow \frac{y}{4}=k \Rightarrow y=4k

Dar problema ne spune că y este cu 14 mai mare decât x \Rightarrow y=x +14.

Înlocuim în această ecuaţie pe x şi y în funţie de k şi obţinem:

4k=3k +14 \Rightarrow 4k - 3k=14 \Rightarrow k=14.

Înlocuim şi aflăm valoarea lui x şi a lui y.

x=3k \Rightarrow x=3 \cdot12 \Rightarrow x=36

y=4k \Rightarrow y=4 \cdot12 \Rightarrow y=48

  • Pentru scrierea formulei mărimilor direct proporţionale şi identificarea celor 2 numere în funcţie de k se acordă 2 puncte, iar obţinerea rezultatului corect al exercitiului se punctează cu 3 puncte.
  1. Se consideră funcţia f :R \rightarrow R, f (x) = x - 5 .
  •                 a) Calculați f (5) .
  •                b) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy.

Rezolvare:

a)    Calculăm f (5)= 5 - 5 = 0

  • Pentru înlocuirea lui x cu (5) se punctează  3 puncte, iar pentru aflarea rezultatului corect se punctează cu 2 puncte.
  • b) Calculăm intersecţia funcţiei cu cele 2 axe Ox şi Oy după care trasăm graficul funcţiei.

\cap OX \Rightarrow y = 0 \Rightarrow f(x) = 0\Rightarrow x - 5 = 0\Rightarrow x = 5\Rightarrow A(5 ; 0)

 \cap Oy \Rightarrow x = 0\Rightarrow f(0) = 0 - 5\Rightarrow f(0) = -5 \Rightarrow B(0 ; -5)

  • Sub 2 ex 4 Ses speciala 2015Pentru reprezentarea fiecarui punct A şi B care aparţine graficului funcţiei f se obţin câte 2 puncte, iar pentru trasarea graficului funcţiei f se punctează cu 1 punct.
  1. Se consideră expresia  E(x) = (\frac{2}{x-1} - \frac{1}{x+1}) : \frac{(x+3)(x-1)}{x^2-2x+1} , unde x este număr real, x ≠-3 ,x ≠ -1 şi x ≠1. Arătați că  E(x) =  , pentru orice x număr real, x ≠ -3 , x ≠ -1 şi x ≠1.

  • Rezolvare: Pentru a rezolva expresia trebuie mai întâi să efectuăm operaţia de scădere din paranteză, apoi  operaţia de împărţire dintre cele două fracţii. Pentru a efectua operaţia de scădere din paranteză trebuie să aducem la acelaşi numitor, astfel amplificăm prima fracţie din paranteză cu x+1 iar cea dea doua fracţie din paranteză o amplificăm cu  x-1.

Sub 2 ex 5 Ses speciala 2015

E(x) = (\frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1))} - \frac{x-1}{(x+1)(x+1)}) : \frac{(x+3)(x-1)}{x^2-2x+1}

E(x) = \frac{2x+2-x+1}{(x-1)(x+1)} : \frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)^2}

E(x) = \frac{x+3}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{(x-1)^2}{(x+3)(x-1)}

E(x) = \frac{1}{x+1}

  • Pentru aplicarea formulelor de calcul prescurtat şi pentru scoaterea factorului comun se obţin 3 puncte, iar pentru aflarea rezultatului  corect al expresiei lui E(x) se punctează  2 puncte.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.

  1. Figura 2este schiţa unui steag format din două trapeze dreptunghice ABCD și EFCD, AE DC, în care AB = EF = 8dm , DC = 6 dm, AD = 2 dm și punctul D este mijlocul segmentului AE .

Sub 3 ex 1 Ses speciala 2015

  •  a)Arătați că aria trapezului ABCD este egală cu  14\sqrt{3} dm^{2} .
  • b) Calculaţi lungimea segmentului BF .
  • c) Arătați că unghiul BCF are măsura de 120° .

Demonstraţie:

a)     Ştim că ABCD este trapez  \Rightarrow A_{ABCD}=\frac{(B+b)\cdot h}{2} A_{ABCD}=\frac{(AB+CD)\cdot AD}{2}=\frac{(8 dm+6 dm)\cdot 2\sqrt{3}dm}{2}=\frac{14 dm \cdot 2\sqrt{3}dm}{2}=\frac{ 28\sqrt{3}dm}{2}=14\sqrt{3}dm^2

  • Pentru enunţarea formulei ariei şi ]nlocuirea corectă a dimensiunilor se acordă 2 puncte, iar pentruobţinerea rezultatului corect al ariei se punctează cu 3 puncte.

b)    ABCD trapez \Rightarrow AB \parallel DC

DCEF trapez \Rightarrow EF \parallel DC   \Rightarrow AB\parallel EF AB\parallel EF  \Rightarrow  ABFE paralelogram  \Rightarrow  BF \equiv AE

AE = AD + DE =2\sqrt{3} dm +2\sqrt{3} dm = 4\sqrt{3} dm\Rightarrow BF = 4\sqrt{3} dm

  • Pentru demonstrarea ABFE paralelogram  se acordă 2 puncte, iar pentruobţinerea rezultatului corect al lui BF se punctează cu 3 puncte.

c)

Sub 3 ex 1 pct C Ses speciala 2015 Sub 3 ex 1 pct C2 Ses speciala 2015\Rightarrow m(<BCF)= 180^\circ -30^\circ-30^\circ=150^\circ -30^\circ= 120^\circ

  • Pentru demonstrarea ∆CMB ∆CNF se acordă 2 puncte, iar pentru obţinerea rezultatului corect al unghiului se punctează cu 3 puncte.
  1. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu înălţimea de 4m şi latura bazei de 8m .

Sub 3 ex 2 Ses speciala 2015

  •  a) Arătaţi că perimetrul pătratului ABCD este egal cu 32m.
  • b) Arătaţi că aria laterală a piramidei VABCD este egală cu 64\sqrt{2}m^2 .
  • c) Determinaţi măsura unghiului dintre planul unei feţe laterale a piramidei și planul bazei.

 

Demonstraţie:

a)     Pentru a afla perimetrul pătratului facem suma laturilor. Ştim că laturile pătratului sunt egale deci putem scrie:

P_{{ABCD}}=4\cdot l=4 \cdot8 m=32 m.

  • Pentru identificarea dimensiunii laturilor se acordă 3 puncte, iar pentrucalcularea corectă a perimetrului se punctează cu 2 puncte.

b)A_l= \frac{(P_b\cdot a_p)}{2}

Ştim că M este mijlocul segmentului BC şi  \left \{ O \right \}=AC\cap BD ⇒∆VOM dreptunghic în <O.

Pentru a afla dimensiunea lui VM(apotema piramidei) aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic VOM.

\Delta VOM (<O = 90^\circ) : VM^2=VO^2 + OM^2

 VM^2=4^2+4^2

VM^2 = 16 + 16 .

VM^2 = 32 .

VM = 4\sqrt{2} m

A_l= \frac{(P_b\cdot a_p)}{2} = \frac{(32 m \cdot 4\sqrt{2})}{2} = \frac{(128\sqrt{2})}{2} = 64\sqrt{2} m^2.

  •  Pentru calcularea corectă a  dimensiuni laturii VM se acordă 2 puncte, iar pentru calcularea corectă a ariei laterale se punctează cu 3 puncte.

c)

Sub 3 ex 2 pct c Ses speciala 2015

\Delta VOM (<O = 90^\circ) : tg (<VMO) =\frac{VO}{OM} = \frac{4 dm}{4dm} = 1 \Rightarrow m(<VMO) = 45^\circ.

  • Pentru demonstrarea unghiului dintre cele două plane se acordă 2 puncte, iar pentru calcularea corectă a unghiului dintre cele două plane se punctează cu 2 puncte.

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul să se pregătească şi să treacă cu bine peste examenul de capacitate din acest an.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

Subiecte Evaluare naţională 2015

evaluare N 2015Dragul meu părinte, mai sunt doar 10 zile până la Examenul de evaluare naţională proba de matematică din 29 iunie 2016 pentru elevii de clasa a VIII-a.

În articolul precedent am rezolvat şi explicat exerciţiile date la Sesiunea Speciala a Evaluării Naţionale 2016.

În acest articol voi aborda exerciţiile date la Evaluarea naţională sesiunea 2015.

(more…)

Fiecare exerciţiu îl voi rezolva şi explica pas cu pas, menţionând şi punctajul aferent fiecarui exerciţiu conform baremului de corectare, astfel ca ţie să-ţi fie uşor să-i explicit copilului tău cum să rezolve şi să trateze fiecare exerciţiu pentru a obţine un punctaj cât mai mare la examenul de capacitate care va avea loc pe data de 29 iunie 2016.

Subiectul 1

  • Pe foaia de examen trebuie completat doar răspunsul corect în spaţiul punctate.
  1. Rezultatul calculului 10 × 2 – 20 este egal cu … 0.

Rezolvare: Pentru că avem o operaţie de înmulţire şi o operaţie de scădere, facem întâi operaţia de înmulţire apoi scăderea si obţinem 20-20=0.

  1. Dacă  \frac{a}{4}=\frac{3}{2}  atunci “a”  este egal cu …6.

Rezolvare: Pentru al afla pe “a” facem produsul mezilor egal cu predusul extremilor şi obţinem:

2 \cdot a=4\cdot3 .

2a=12 \Rightarrow a=12 \div 2 \Rightarrow a=6 .

  1. Cel mai mare număr natural care aparţine intervalului [1,5] este egal cu 5.

Rezolvare: Pentru că avem un interval închis (paranteza este pătrată) putem lua şi valoarea 5.

  1.  Pătratul ABCD are latura de 6 cm. Perimetrul pătratului ABCD este egal cu 24 cm .

Rezolvare: Ştim că perimetrul pătratului este suma tuturor laturilor. Dar laturile pătratului sunt egale.

P_{ABCD}=4 \cdot l=4 \cdot6 cm=24 cm

  1. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH . Măsura unghiului determinat de dreptele AB și BF este egală cu  90^{\circ}

SubI ex 5 2015

 

Rezolvare: Ştim că ABFE este pătrat deci măsura unghiului determinat de dreptele AB şi BF este egală cu măsura (\lt ABF)= 90 °.

 

 

 

  1. În diagrama de mai jos este prezentată repartiţia elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de notele obţinute la teza de matematică pe semestrul al II-lea.

sub 1 ex 6 2015

Numărul elevilor care au obţinut nota 10 este egal cu  3 elevi .

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.

Dragul meu părinte, acest subiect are in total 30 puncte. Spre deosebire de subiectul anterior, la acest subiect nu sunt punctate doar raspunsurile ci şi rezolvările şi formulele.

  • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
  • Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem
  1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDABCD

    sub 2 ex 1 2015

  • Pentru desenarea corectă a paralelipipedului se obţin 4 puncte, iar notarea corectă a cubului se punctează cu 1 punct.
  1. Calculaţi media aritmetică a numerelor de două cifre, multipli ai lui 40.

Rezolvare: Stim din clasa a V-a că multiplul unui număr “d”este un numărul “m” obţinut prin înmulţirea lui “d” cu un număr natural.

poza-6-divizorDragul meu părinte găseşti mai multe informaţii despre “Divizor. Multiplu” aici: http://mathmoreeasy.ro/divizor-multiplu/ .

Dar să revenim la exerciţiul nostru şi să vedem care sunt multiplii numărului 40.

40\cdot1=40

40\cdot2=80

40\cdot3=120

40\cdot 4=160

…………

Dar exerciţiul ne cere multiplii de două cifre ai lui 40. Observăm că doar numerele 40 şi 80 îndeplinesc condiţiile impuse de exerciţiul aşa că vom calcula media aritmetică a celor două numere 40 şi 80.

M_{a}=\frac{a+b}{{2}}=\frac{40+80}{{2}}=\frac{120}{{2}}=60

  • Pentru scrierea formulei mediei aritmetice şi identificarea celor 2 multipli 3 puncte, iar obţinerea rezultatului corect al exercitiului se punctează cu 2 puncte.

Se acordă punctajul maxim şi în cazul în care candidaţii au luat în considerare şi multiplii negativi de două cifre, iar media aritmetică este calculată corect.

  1. Mihai a cheltuit o sumă de bani în două zile. În prima zi Mihai a cheltuit 30% din sumă, iar în a doua zi restul de 35 de lei. Calculați suma de bani cheltuită de Mihai în prima zi.

Rezolvare: Pentru că nu ştim suma iniţială de bani o vom nota cu x.

Notăm: x= suma de bani iniţială.

\frac{30}{{100}}\cdot x=\frac{3x}{{10}}  (a cheltuit Mihai în prima zi)

x- \frac{3x}{{10}}=35 lei

Pentru a putea face calculele aducem la acelaşi numitor, astfel îl amplificăm pe x cu 10 şi obţinem :

\frac{10x-3x}{{10}}=35 lei

\frac{7x}{{10}}=35 lei

x= \frac{35 lei \cdot10}{{7}}= 50 lei (a avut Mihai iniţial)

 \frac{3}{{10}}\cdot 50 lei= 15 lei ( a cheltuit Mihai în prima zi).

  • Pentru notarea sumei de bani se acordă 1 punct , pentru scrierea ecuaţiei  exerciţiului se punctează 2 puncte, iar pentru aflarea corectă a sumei cheltuita în prima zise punctează cu 2 puncte.
  1. Se consideră funcţia f :ℝ \rightarrowℝ,   f (x) = x+2.

a) Calculați f (-2) .

b) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy .

Rezolvare:

a)    Calculăm f (-2)= -2 +2 = 0

  • Pentru înlocuirea lui x cu (- 2) se punctează  3 puncte, iar pentru aflarea rezultatului corect se punctează cu 2 puncte.

b) Calculăm intersecţia funcţiei cu cele 2 axe Ox şi Oy după care trasăm graficul funcţiei.

\cap OX :  y = 0 \Rightarrow f(x) = 0 \Rightarrow x +2 = 0 \Rightarrow x = - 2 \Rightarrow A(-2 ; 0)

\cap Oy :  x = 0\Rightarrow f(0) = 0 +2 \Rightarrow f(0) = 2 \Rightarrow B(0 ; 2)

sub 2 ex 4 2015

  • Pentru reprezentarea fiecarui punct A şi B care aparţine graficului funcţiei f se obţin câte 2 puncte, iar pentru trasarea graficului funcţiei f se punctează cu 1 punct.
  1. Se consideră expresia   E(x) = \frac{x^2-49}{{x^2-7x}}- \frac{2x-7}{{x^2+x}} : \frac{1}{{x+1}}   , unde x

    este număr real, x ≠ -1, x ≠ 0 şi x ≠7. Arătaţi că E(x) = -1, pentru orice x număr real, x ≠ -1,x ≠ 0 şi x≠ 7 .

 Rezolvare: Pentru a rezolva expresia trebuie mai întâi să efectuăm operaţia de împărţire dintre ultimele două fracţii, iar în prima fracţie aplicăm la numărător formula de calcul prescurtat : a^{{2}}-b^{{2}}=(a-b)(a+b) , iar la numitor dăm factor comun pe x.

E(x) = \frac{(x-7)(x+7)}{{x(x-7)}}- \frac{2x-7}{{x(x+1)}} \cdot \frac{x+1}{{1}}

E(x) = \frac{(x+7)}{{x}}- \frac{2x-7}{{x}}

E(x) = \frac{(x+7-2x-7)}{{x}}

E(x) = \frac{(-x)}{{x}}

E(x) = -1

  • Pentru aplicarea formulelor de calcul prescurtat şi pentru scoaterea factorului comun se obţin 3 puncte, iar pentru aflarea rezultatului  corect al expresiei lui E(x) se punctează  2 puncte.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.                                      (30 puncte)

 

  1. Figura 2 este schiţa unui teren în formă de dreptunghi ABCD cu AB =150m şi AD =100m . Punctul M este mijlocul laturii AD , iar punctul N este situat pe latura DC astfel încât DN = 2NC.

 sub 3 ex 1 2015

 a) Arătați că aria terenului ABCD este egală cu 1,5ha .

 b) Demonstrați că triunghiul MNB este isoscel.

 c) Calculați măsura unghiului format de dreptele MN și NB.

Demonstraţie:

a)     Ştim că ABCD este dreptunghi ⇒A_{{ABCD}}= L\cdot l = 150 m \cdot 100 m = 15000 m^{2}

Transformăm  m^{2} în ha împărţind la 10 000.

Obţinem astfel:  A_{ABCD}=15000 m^{2} =1,5 ha

  •  Pentru enunţarea formulei ariei şi calcularea corectă a ariei se acordă 2 puncte, iar pentrutransformarea din  în ha se punctează cu 3 puncte.

b)    Pentru a demonstra că ∆MNB este  triunghi isoscel este suficient să arătăm că laturile MN şi NB sunt congruente.

Aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiurile dreptunghice MDN şi BCN şi calculăm MN şi NB.

\Delta MDN(<D= 90^{\circ} ) :  MN^2= MD^2 + DN^2

MN^2 = 50^2 + 100^2

MN^2 = 2500 + 10 000

MN^2 = 12500

MN = \sqrt{12500}

MN = 50\sqrt{5} m

\Delta NCB(<C= 90^{\circ} ) : NB^2= NC^2 + BC^2

NB^2 = 50^2 + 100^2

NB^2 = 2500 + 10 000

NB^2 = 12500

NB=\sqrt{12500}

NB=50\sqrt{5}m

⇒ MN \equiv NB ⇒ ∆ MNB isoscel

  • Pentru identificarea egalităţii laturilor MN şi NB se acordă 3 puncte, iar pentru demonstrarea triunghiului MNB isoscel se punctează cu 2 puncte.

c)      Pentru a calcula măsura unghiului dintre dreptele MN şi NB vom verifica mai întâi dacă ∆MNB este dreptunghic isoscel, folosind Reciproca teoremei lui Pitagora. Calculăm latura MB din tringhiul dreptunghic MAB.

\Delta MAB(<A= 90^{\circ} ) : MB^2= MA^2 + NB^2

MB^2 = 50^2 + 150^2

MB^2 = 2500 + 22 500

MB^2 = 25000

MB=\sqrt{25000}

MB=50\sqrt{10}m

\Delta MNB  : MB^2= MN^2 + NB^2

(50\sqrt{10})^2=(50\sqrt{5})^2+(50\sqrt{5})^2

25 000 = 12500 + 12 500

25 000 = 25 000 \Rightarrow \Delta MNB dreptunghic isoscel
\Rightarrow m(<MNB) =90^\circ .

Pentru identificarea <MNB= 90^\circ se punctează cu 5 puncte.

  1. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu VA = 3\sqrt{5}dm și AB = 6dm . Punctul M este mijlocul laturii AD

    sub 2 ex 2 2015

    a)Arătaţi că VM = 6 dm.

b) Calculaţi câte grame de vopsea sunt necesare pentru vopsirea suprafeței laterale a piramidei, știind că pentru vopsirea unei suprafeţe de un decimetru pătrat se folosesc 30 grame de vopsea.

c) Demonstrați că sinusul unghiului dintre planele (VAD) și (VBC) este egal cu .

Demonstraţie:

a)     Ştim că VA\equiv VD\Rightarrow \Delta VAD isoscel \Rightarrow VM\perp AD. Pentru a afla dimensiunea lui VM aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic VMD.

\Delta VMD (<M = 90^\circ ) : VD^2=DM^2 + VM^2

VM^2=(3\sqrt{5})^2-(3)^2

VM^2=45-9

VM^2=36

VM =\sqrt{36}

VM =6 dm

  • Pentru identificarea dimensiunii laturilor se acordă 2 puncte, iar pentrucalcularea corectă a lui  VM se punctează cu 3 puncte.

b)    La punctual b) trebuie să calculăm aria laterală a piramidei.

A_l=\frac{P_b \cdot a_p{}}{{2}}=\frac{24 dm \cdot 6 dm{}}{{2}}   = \frac{144 dm^2{}}{{2}} =72  dm^2.

 

P_{{b}}=4\cdot l =24 dm

Apotema piramidei a_{{p}}=VM

72 ·30g = 2160g = 2,16 kg.

  • Pentru formula ariei şi calcularea corectă a ariei se acordă 3 puncte, iar pentru calcularea corectă gramajului vopselei  se punctează cu 2 puncte.

c)   Ştim că AD \parallel BC şi

VABCD piramidă patrulateră regulată ⇒ ∆ VBC isoscel ⇒VN ⊥ BC

  • dem 3 Pentru identificarea si demonstrarea unghiului dintre cele 2 plane se acordă 3 puncte, iar pentru calcularea corectă a măsurii unghiului  se punctează cu 2 puncte.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul să se pregătească şi să treacă cu bine peste examenul de capacitate din acest an.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

10 Aşi pe care un profesor trebuie să-i aibă pentru ca elevii să iubească materia pe care o predă

Profesorul esteDragul meu părinte, bine te-am regăsit. În articolul de azi am să mă adresez atât ţie dar şi profesorilor, în mod special profesorilor de matematică.

Este bine ştiut că un copil învaţă mai bine o materie atunci când îl place pe profesor. Astfel se creează între copil şi profesor o legatură bazată pe admiraţie, iar copilul asimilează mult mai uşor materia predată de profesor. Şi este şi motivat să înveţe, îşi doreşte să îşi depăşească limitele, să fie remarcat dar şi lăudat de profesor. Însă copiii sunt extrem de atenţi la toate gesturile pe care le face profesorul, la felul în care se prezintă, la felul în care comunică, la câtă siguranţă emană şi speculează toate greşelile pe care le face.

Ca să obţii încrederea şi admiraţia unui copil este foarte greu. Ca să obţii admiraţia unei clase de aproximativ 30 de elevi trebuie sa fii impecabil ca persoană, ca profesor dar să ai şi câţiva “AŞI” în mânecă cu care să dezarmezi o armată de pitici dornici de adrenalină.

În articolul de azi vreau să-ţi vorbesc exact despre aceşti „10 AŞI pe care fiecare profesor ar trebui să-i aibă pentru ca elevii să iubească materia pe care o predă”.

(more…)

Ei bine, dragul meu părinte, dacă copilului tău nu-i place matematica sau nu o înţelege foarte bine, vorbeşte cu el şi încearcă să aflii dacă nu cumva este şi vina profesorului de la clasă şi atrage-i atenţia acestuia de greselile pe care le face.

  • Să intre în clasă zâmbind.

Dragul meu părinte, atunci când zâmbeşti unui om, în 99% din cazuri îţi răspunde şi el tot cu un zâmbet. Zâmbetul transmite o stare de optimism, de bună dispoziţie, de fericire. Atunci când un profesor intră în clasă cu zâmbetul pe buze a transmis elevilor o stare de linişte.

Vă spun din experienţă copiii gândesc astfel:

  • Dacă profesorul intră în clasă supărat : sigur dăm lucrare sau ne ascultă.
  • Dacă profesorul intră în clasă vesel: ne predă şi scăpăm de note mici.

Ei bine, dacă profesorul nu a intrat în clasă cu zâmbetul pe buze, copiii încep să se agite, să intre în panică, iar atenţia lor la ceea ce spune profesorul se diminuează, ei sunt concentraţi să nu fie ascultaţi şi să ia note mici.

  • Să aibă foarte mare răbdare.

Dragul meu părinte, am auzi adesea mulţi părinţi care se vaită că profesorul de la clasă al copilului lor nu vrea să mai explice o dată lecţia atunci când un copil spune că nu a înţeles ceea ce a predat. Dragul meu părinte, este absolut necesar ca profesorul să repete până când copiii au înţeles. Este adevărat că materia este stufoasă iar timpul limitat, însă menirea unui profesor este de a-i învăţa pe elevi. Dacă trece la următoarea lecţie iar copilul nu a înţeles lecţia predată anterior, (în special la matematică) copilul nu are cum să înţeleagă lecţia următoare.

  • Matematica este precum lanţul de la bicicletă, s-a rupt o zală de la lanţ, bicicleta nu mai merge.

Atrage-i atenţia profesorului şi nu permite să se întămple aşa ceva copilului tău.

  • Să trateze elevii cu blândeţe şi respect.

Dragul meu părinte, atunci când proferorul adoptă o atitudine adresivă şi dură, atitudinea copilului este una defensivă, de apărare. În astfel de cazuri comportamentul copilului este cuprins de o stare de frică şi panică, iar comunicarea cu el devine aproape imposibilă. Copilul nu mai are curajul de a pune întrebări, de a răspunde, de a întelege noţiunile care îi sunt transmise. Dacă copilul este învăluit cu blândeţe şi respect de profesor el prinde aripi în a-şi imagina noţiunile receptate, are curajul de a pune întrebări şi a spune dacă a înţeles noile noţiuni, comunică deschis ştiind că are suportul profesorului, vine cu idei noi şi îşi pune întreaga imaginaţie în funcţiune.

  •  Să fie siguri pe ei.

Dragul meu părinte, un profesor sigur pe el atât în atitudine, comportament cât şi sigur pe noţiunile pe care le transmite este considerat un om puternic. Ca să transmiţi siguranţă trebuie să îţi ţii spatele drept, să-ţi priveşti interlocutorul, să ştii foarte bine ce transmiţi şi mai important decât toate să-ţi menţi părerea.Dacă profesorul nu-i transmite copilului că este sigur pe el, nu poate obţine admiraţia şi respectul acestuia.

  • Să nu-şi uite misiunea.

Dragul meu părinte, misiunea unui profesor este aceea de a învăţa copii materia pe care o predă, de a le dezvălui tainele ascunse ale matematicii şi de a-i determina să iubească matematica. Un profesor bun este un deschizător de drum, un prezentator de noi pasiuni, un magician al noţiunilor matematice, un mentalist.

  •   Să lase orgoliul la poarta scolii.

Dragul meu părinte, un profesor bun trebuie să ştie că orgoliul nu are ce căuta în relaţia dintre el şi elevii săi. Un profesor bun ar trebui să-şi lase orgoliul la poarta şcolii, nicidecum să se prezinte în faţa elevilor cu atitudinea „Staţi că vă arăt cine sunt eu”. În relaţia profesor-elev trebuie să domnească prietenia, încurajarea, respectul reciproc, motivarea.

  • Să vorbească despre el dar să nu spună prea mult.

Dragul meu părinte, profesorul de la clasă trebuie să vorbească în faţa elevilor despre pasiunile sale, despre cum a început dragostea lui pentru materia pe care o predă, despre frumuseţea meseriei pe care a îmbrăţişat-o, despre suişurile şi coborâşurile pe care le-a întâmpinat în carieră şi cum le-a depăşit. Un profesor bun nu ar trebui să discute cu elevii săi despre problemele pe care le are acasă, despre nemulţumirile în carieră şi în familia sa.

  • Să fie o persoana empatică.

Dragul meu părinte, empatia este şi ea foarte importantă când discutăm despre calităţile unui bun profesor: acesta trebuie să aibe cunoştinţe despre psihologia tinerilor, să stie cum gândesc ei. Empatia înseamnă să intuieşti, să înţelegi, a ai puterea să pătrunzi în lumea interioara a copilului şi să priveşti lucrurile din perspectiva lor.

  •  Să aducă noua tehnologie in ajutorul predării lecţiilor.

Dragul meu părinte, un profesor bun ar trebui să ştie să folosească tehnologia de ultimă generaţie şi să ştie să o folosească în predarea lecţiilor. Copiii sunt atraşi de aparatura de nouă generaţie, iar daca aceasta este folosită în actul de predare copiii nu ar mai considera învăţarea o povară ci o provocare.

  •  Să iubească să predea dar şi mai important să iubească ceea ce predă.

Atunci când faci cu pasiune un lucru, din mâinile tale iese o opră de artă. Când eşti profesor şi îţi faci meseria cu dragoste şi pasiune, din mainele tale nu iese un copil învăţat ci o personalitate umană care va avea puterea să schimbe lumea.

Dragul meu părinte te îmbrăţişez cu drag, îţi urez un nou an şcolar plin de satisfacţii alături de copilul tău urmărind blogul http://mathmoreeasy.ro sau pagina de facebook a blogului:https://www.facebook.com/MathMoreEasy

De asemenea, măgăseşti şi pe mine  pagina de facebook la adresa:

https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor

PS : Te invit să votezi blogul Math More Easy în competiţia Pasiunea ta dând un click pe link-ul: http://www.pasiuneata.ro/applications/?id=2072

 

10 Abilităţi personale pe care copilul nu le învaţă la şcoală dar de care va avea nevoie pentru a avea succes.

cel care are abilitateaDragul meu părinte, bine te-am regăsit. Ieri a fost o zi importantă, ziua unui nou start  într-un nou an scolar. Şi ce putem să le urăm micuţilor decât SUCCES!

În articolul de azi vreau să îţi vorbesc despre succes.

Da, despre succesul copilului tău.

(more…)

Adesea sunt contactată de câte un părinte pentru a-i consilia copilul la matematică, iar prima remarcă pe care părintele o face este următoarea:

  • Vreau să aibă numai note mari la şcoală, ca să îşi asigure succesul în viată”

Dragul meu părinte, despre acest subiect vreau să îţi vorbesc azi prin acest articol.

  • Are copilul tău viitorul asigurat şi succesul garantat dacă are doar note mari la şcoală?”

Deşi mulţi părinţi sunt ferm convinşi că raspunsul la această întrebare este „Da”, eu ţin să te contrazic.

Sunt zeci de exemple de oameni care au ajuns departe, care au influenţat pozitiv omenirea deşi nu au avut o educaţie stralucită, nu au avut note mari la şcoală şi nici nu au frecventat cursurile celor mai mari Universităţi.

Şi am să-l dau aici exemplu pe Steve Jobs care a schimbat viitorul omenirii revoluţionând tehnologia, desi a renuntat la studii.

De asemenea sunt şi zeci de exemple la polul opus, oameni cu o minte sclipitoare care au terminat cu medii mari cele mai prestigioase Universitati, dar au dus o viata mediocră sau şi-au ratat viitorul.

In concluzie, succesul nu depinde doar de notele pe care le obţii la scoală, nici dacă ai zece pe linie la toate materiile, ci de o serie de abilităţi personale pe care ţi le dezvolţi în perioada de învăţare. O parte dintre abilităţile care îţi asigură succesul în viaţă nu se învaţă la şcoală.

Dragul meu părinte, îţi prezint mai jos un top al celor 10 abilităţi personale care va influenţa pozitiv succesul copilului tău în viitor. Rolul tău este de a te asigura si a-ţi îndruma copilul să dobandească aceste abilităţi absolut necesare pentru a avea un viitor strălucit.

  1. Învaţă-l să fie responsabil!

Vreau să fie un copil responsabil” o afirmaţie pe care o aud de la toţi părinţii.

Dragul meu părinte, responsabilitatea se educă, iar tu esti cel mai indicat să îl înveţi pe copilul tău ce este responsabilitatea. Este important pentru copil să inţeleagă că ceea ce face sau spune are consecinte şi că depinde de el dacă consecinţele faptelor sale sunt pozitive sau negative. De asemenea, copilul trebuie să înţeleagă că este necesar să îşi asume tot ceea ce face şi ce spune.

Responsabilitatea îl ajută pe copil să fie pe propriile picioare, să ia decizii, să nu depindă de tine, dragul meu părinte, sau de alte persoane.

Responsabilitatea îi dă copilului încredere în forţele proprii, iar o încredere puternică în propria persoană reprezintă atu-ul unei persoane puternice, independente, optimiste, orientate spre succes.

  1. Învaţă-l să respecte!

  • Ca să fii respectat, începe prin a te respecta.” spunea Tudor Arghezi.

Dragul meu părinte, ar trebui să îi insufli copilului tău sentimentul de respect. Respect pentru propria persoana, dar şi pentru persoanele din jur. Începe prin a-l respecta tu pe el necondiţionat, dragul meu părinte.

Datoria unui părintele este să-l înveţe pe copil valoarea respectului, astfel părintele va obţine garantat respectul copilului. Atunci când îţi înveţi copilul să respecte toate persoanele şi aspectele de viaţă care îl înconjoară, îl înveţi să apecieze tot ceea ce are şi ceea ce primeşte.

  1. Învaţă-l perseverenţa!

  • Mai bine să regreţi ce ai făcut greşit decât ce nu ai făcut”.

Dragul meu părinte, mulţi copii se sperie de un exerciţiu sau o problemă, încât preferă să nu încerce să o rezolve în ciuda faptului că au cunoştinţele necesare să rezolve acel exerciţiu sau problemă. Învăța-ţi copilul că este în regulă să greşească şi că o greşeală nu este un sfărşit ci o amânare a succesului. Depinde numai de atitudinea copilului dacă continuă şi atinge succesul, sau se opreşte şi abandonează lupta pentru succes. În ambele cazuri este un învingător.

  1. Învaţă-l toleranţa!

Dragul meu părinte, este absolut necesar sa-l înveţi pe copilul tău cum să tolereze toate celelalte ființe umane de pe planetă.Copiii nu au voie să-i privească pe ceilalţi de sus, mai degrabă copiii ar trebui să învețe să-i ajute pe semenii care au nevoie de ajutor.

De asemenea, părinţele ar trebui să-l învețe pe copil să tolereze pe cei care i-au greșit, și să-l învețe să înțeleagă importanţa acestui lucru. Există lucruri în această lume, care nu pot fi schimbate, iar copilul care învață să tolereze aspecte care nu pot fi schimbate va învăța cum să se ocupe de aceste situații cât pot de bine ori de câte ori acestea apar, fară ca acestea situaţii nefavorabile să le împiedice evoluţia către succes.

  1. Învaţă-l auto-controlul!

Dragul meu părinte, învaţă-l pe copilul tău cum să se controleze pentru că un copil care ştie cum să se stapânească într-o situatie de criză va deveni rapid un adult independent. Un copil care îşi face curat în cameră, care îşi face temele, care îşi strânge lucrurile creşte mai responsabil şi se va descurca singur fară a depinde de cineva.

De asemenea, copilul tău trebuie să înveţe de la o vârstă fragedă cum să-şi gestioneze banii şi cum să acorde prioritate lucrurilor (inclusiv timpului), astfel încât atunci când tu dragul meu părinte nu esti în preajma lui să-şi poată respecta programul.

Păstrarea controlului în timpul unor situaţii extrem de dificile este de asemenea foarte importantă, astfel încât acestea să nu creeze copilului o stare de panică care să-i saboteze succesul.

  1. Învaţă-l să fie onest!

Dragul meu părinte, copilul tău are nevoie să învețe să fie sincer, cu ceilalți și cu el înșuși. Un copil cinstit va creste şi va deveni un adult de încredere a cărui carieră va înflori. Este foarte important să îl inveţi pe copil să spună adevărul chiar şi atunci cand greşeşte sau face un lucru pe care nu trebuia să-l facă. Mai afes pentru ca „Minciuna are picioare scurte, iar adevărul iese la iveală imediat”!

  1. Învaţă-l să fie un copil integru!

Dragul meu părinte, situatia materială a familiei nu trebuie să influenţeze personalitatea si dezvoltarea morală a copilului. Fie că ai un serviciu bine plătit şi îţi permiţi un trai îndestulat, fie că ai un serviciu modest care îţi permite plata facturilor şi asigurarea unui trai decent, copilul tău trebuie să inveţe că imagine reală a succesului nu se masoară în cantitatea de bani pe care o câştigi ci în munca prestată cu dăruire şi pasiune care îţi umple sufletul de satisfacţie. Copilul tău trebuie să îşi construiască singuri propria viziune despre succes fară a ţine cont de constrangeri.

  1. Învaţă-l să fie recunoscător!

Aud adesea părinţi care se vaită că au copii nereconuscători.

Dragul meu părinte, învaţă-ţi copilul să fie recunoscător pentru lucrurile pe care le are, pentru ocaziile pe care le primeşte pentru grija pe care i-o acordă oamenii din jurul lui.

Arată-i zilnic cum trebuie să mulţumească şi cum trebuie să se comporte.

Copiii care înțeleg acest lucru vor crește ca o parte integrantă a comunității lor, și se vor integra mai uşor în societate.

  1. Învaţă-l deprinderile necesare în viață!

Lasă să nu muncească că e prea mic”

Vreau să îi ofer totul să nu aibă nevoie să muncească cât e mic”

Dragul meu părinte, dacă vrei să ai un copil independent care se va descurca în viaţă, care va aborda provocările vieţii cu o atitudine de lider, insuflă-i copilului tău valorile şi deprinderile de viaţă. Învăță-l de la o vârstă fragedă cum să spele vase, să facă curăt la baie, să coasă, să gătească, să facă lista de cumpărături şi să facă piaţa, să plătească facturile.

  1. Fii eroul principal în viaţa copilul tău!

Dragul meu părinte te îmbrăţişez cu drag, îţi urez un nou an şcolar plin de satisfacţii alături de copilul tău urmărind blogul http://mathmoreeasy.ro.

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

Pentru că începe un nou an şcolar!

orar

Dragul meu părinte, pentru că începe un nou an şcolar şi pentru că tu îţi doreşti să ai un copil organizat, îţi fac cadou un Orar special care să-l inspire pe copilul tău să iubească mai tare matematica!

Click pe Download Orar  şi descarcă Orarul pe care îl poţi imprima!

Dragul meu părinte te îmbrăţişez cu drag, îţi urez un nou an şcolar plin de satisfacţii alături de copilul tău şi distracţie plăcută în ultimele zile de vacanţă urmărind blogul http://mathmoreeasy.ro. icon smile Top 10 site uri cu jocuri unde copilul tău poate învăţa matematica!

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

 

Top 10 site-uri cu jocuri unde copilul tău poate învăţa matematica!

joculDragul meu părinte, revin astăzi cu un nou articol despre cum să îl înveţi pe copilul tău matematica într-un mod distractiv. Ce poate să fie mai benefic pentru copilul tău decât să descopere matematica, să se distreze, să se joace dar să-şi antreneze şi creieraşul?

Mulţi părinţi se vaită că nu-şi pot dezlipi copii de la jocurile pe calculator, că petrec ore întregi în faţa calculatorului fără a face şi altceva decât să se joace la jocuri.

Ei bine, eu susţin că a te juca la jocuri pe calculator este un lucru benefic. Te relaxezi, te distrezi şi dacă mai şi înveţi matematică este şi mai bine. Aşa că, dragul meu părinte, azi îţi prezint câteva site-uri cu jocuri pe calculator unde copilul tău poate învăţa matematică.

(more…)

http://www.softschools.com/math/games

soft school

Un site cu jocuri care au la bază matematica şi logica, grupate pe nivele. Găseşti aici şi jocuri cu fracţii, pe diverse grade de dificultate.

http://www.funbrain.com

funbrain

http://www.coolmath-games.com

coolmathUn site cu jocuri care au la bază matematica şi logica, grupate pe nivele. Găseşti aici şi jocuri cu fracţii, pe diverse grade de dificultate.

http://www.primarygames.com/math/kingofmath

primary math

http://www.learninggamesforkids.com/math_games.html

learning game for kids

http://www.mathgametime.com

Math game time

http://www.mathgames.com

math games

http://www.fun4thebrain.com

Fără titlu

http://www.funbrain.com/

funbrain

https://www.ixl.com

ixl math

 

Dragul meu părinte te îmbrăţişez cu drag, îţi urez distracţie plăcută alături de copilultău şi o vacanţă faină urmărind blogul http://mathmoreeasy.ro. icon smile 10 filme despre Matematica şi Matematicieni  pe care să le urmăreşti împreună cu copilul tău

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

10 filme despre Matematica şi Matematicieni pe care să le urmăreşti împreună cu copilul tău

 CinemaDragul meu părinte este vacanţă!

Copilul tău trebuie să se relaxeze şi odată cu el trebuie să te relaxezi şi tu. Şi ce poate fi mai relaxant decât un film bun şi un castron de popcorn. Aşează-te confortabil împreună cu copilul tău şi alege unul din cele mai frumoase filme despre matematică şi matematicieni.

Copiilor le plac poveştile şi filmele, dar mai ales eroii principali. Ei au tendinţa de a se visa în pielea personajelor şi de cele mai multe ori un anume personaj îi inspiră şi aşa se naşte pasiunea.

Imaginează-ţi dragul meu părinte, cum ar fi ca noua pasiune a copilului tău să fie tocmai Matematica?

(more…)

Dragul meu părinte, pentru a te ajuta am facut un top al celor mai frumoase filme despre Matematica şi Matematicieni care mie mi-au placut foarte tare şi pe care te invit să le urmăreşti împreună cu copilul tău.

  1. A Beautiful Mind (The Best)

2109376993_defae9b3f4_mA Beautiful Mind spune povestea matematicianului și economistului John Forbes Nash.

Nash face o descoperire în tinerețe, fiind pe punctul afirmării internaționale însă cariera sa este perturbată în momentul în care este diagnosticat cu o boală incurabilă: schizofrenia.Nash îşi continua activitatea cu ajutorul soției sale, Alicia. Din lupta cu boala, el iese triumfător și primește premiul Nobel în 1994. John Nash a decedat într-un accident de maşina anul acesta împreună cu soţia lui Alicia.

2. Knowig (The Best)

O capsulă a timpului în care sunt stocate desenele unor elevi este deschisă după 50 de ani, iar ce se află înăuntrul ei va schimba total viaţa profesorului John Koestler, a fiului său Caleb.Desenul realizat de o fetiţă, care era o înşiruire de cifre fără sens le atrage atenţia.John reuşeşte să elucideze misterul numerelor şi descoperă că acestea reprezintă datele şi coordonatele fiecărui dezastru major din trecut şi viitor, locaţiile şi numărul de victime. În cursul evenimentelor, toate indiciile par să conducă într-o singură direcţie: fiul lui John a fost ales să găsească mesajul prevestitor.

  1. Pi

Maximillian Cohen este un geniu al matematicii, el fiind şi povestitorul din acest film.Max are următoarele teorii:Matematica este limbajul naturiiTot ce ne înconjoară poate fi reprezentat şi înţeles prin numere
Dacă reprezinţi grafic coordonatele oricărui sistem, apare o conexiune. Prin urmare, există conexiuni peste tot în natură.El încearcă să găsească tiparele şi legăturile din cadrul Bursei de valori cu ajutorul unui super-computer, numit Euclid.

  1. Good Will Hunting

Will Hunting este un geniu matematician care dintr-o turnură nefavorabilă a sorții, ajunge să lucreze pe post de om de serviciu la prestigioasa universitate Massachussetts Institute of Technology. Potențialul său este descoperit de un profesor care îl surprinde pe acesta rezolvând o dificilă problemă de matematică, dată spre rezolvare studenților din utlimul an. Will nu le-a spus niciodată prietenilor săi nimic despre capacitatea extraordinară pe care o poseda și a refuzat propunerea profesorului de a se afirma în acest domeniu. O situație tensionată îl aduce în cele din urmă față în față cu un psiholog care îl va ajuta să se deschidă ți să-și accepte potențialul.Filmul a primit un premiu Oscar pentru scenariu în anul 1997.

5. Rain Man

Rain Man il are în centru pe Raymond, un geniu autist, a cărui capacitate intelectuală i-a uimit pe mulți. Inspirat din viața reală a unui savant pe nume Kim Peek, filmul surprinde abilitățile extraordinare ale acestuia prin prisma unei povești ficționale cu Tom Cruise și Dustin Hoffman în rolurile principale. Odata cu moartea tatălui lor, Charlie, fratele mai mare al lui Raymond îl răpește pe acesta din instituția în care era internat, orbit de furie pentru că nu a fost menționat în testament. Pe parcursul filmului,însă, acesta descoperă capacitatea intelectuală uluitoare a fratelui său și ajunge să se atașeze foarte mult de el.

6. Young Einstein

Este povestea copiariei lui Albert Eistein, unicul copil al unor cultivatori de mere din Tazmania. Micul savant, cu imaginatia lui sclipitoare, descopera modalitatea de divizare a atomului in timp ce injecta bule de aer in bere, in minilaboratorul tatalui sau. Atunci lanseaza si vestita formula a relativitatii: “E=mc2”.

Despre viata lui Eistein şi Teoria Relativităţii s-a mai realizat un film şi în 2008 de BBC intitulat Einstein si Eddington.

7. Searching for Bobby Fischer

Searching for Bobby Fischer este un film inspirat din viața unui tânăr jucator de șah, Joshua Waitzkin, care descoperă la o vârstă fragedă că are potențial de mare șahist. Titlul filmului face referire la lupta băiatului de a-l ajunge pe celebrul șahist Bobby Fischer, astfel, ajutat de părinți, acesta ajunge sub îndrumarea instructorului de șah Bruce Pandolfini. Bruce va încerca să îl învețe pe Joshua să fie la fel de agresiv ca Fischer, însă tânărul refuză să adopte metodele acestuia din dorința de a caștiga campionatele de șah prin propriile metode.Legătura dintre Matematică şi Şah este bine cunoscută de aceea am trecut şi acest film pe listă.

8. The Social Network

Este foarte cunoscută povestea Facebook-ului şi pasiunea tinerilor pentru această reţea de socializare aşa că filmul despre cum a luat naştere cea mai mare nebunie IT trebuie să fie o adevărată încântare.Într-o noapte Mark intră ilegal în reţeaua de calculatoare a universităţii şi creează un site.El îşi botează creaţia cu numele de Facemash, dar site-ul se virusează, ducând la prăbuşirea întregului sistem informatic de la Harvard. Acesta a fost momentul naşterii structurii de bază a Facebook. La scurt timp, Mark lansează thefacebook.com, care se va întinde molipsitor la Harvard, de la un calculator la altul, şi apoi prin intermediul Ivy League, până în Silicon Valley, după care cuprinde cu rapiditate întreaga lume.

9. Proof

PROOF este povestea unei tinere femei enigmatice, urmarita de trecutul tatalui ei, un un matematician al carui geniu a fost umbrit de nebunie si de umbra propriului viitor, care exploreaza legaturile dintre geniu si nebunie, tandretea relatiilor dintre tati si fiice si natura adevarului si a familiei.

10. Liceenii

Liceenii este un film românesc din anul 1986, în regia lui Nicolae Corjos. Este povestea de dragoste a doi „boboci” (liceeni în primul an de studii) care se îndrăgostesc. Mihai (Ştefan Bănică Jr.) este un provincial ajuns la un liceu din Bucureşti, unde pasiunea sa pentru filosofie şi matematică va fi eclipsată de iubire, iar Dana (Oana Sârbu) este o împătimită a campionatelor de şah.

Dragul meu părinte te îmbrăţişez cu drag, îţi urez vizionare plăcută alături de copilultău şi o vacanţă faină urmărind blogul http://mathmoreeasy.ro. 🙂

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

5 Sfaturi despre cum să-ţi motivezi copilul să înveţe şi în vacanţă

  • A venit vacantaDragul meu părinte, vacanţa de vară a sosit.

Pentru copilul tău perioada de vacanţă trebuie să fie una de repaus, de recreere şi reîncărcarea bateriilor cu energie (în special energie pozitivă) pentru următorul an şcolar.

Este adevărat că perioada destul de lungă de 3 luni de zile de vacanţă îşi va pune amprenta asupra memoriei copilului tău. Cu siguranţă vor fi şi noţiuni învăţate în anul anterior care vor fi uitate. Cel mai bine ar fi dacă în aceste 3 luni, din când în când copilul va mai face şi ceva exerciţiu intelectual.

Da dragul meu părinte, am spus din când în când, deşi sunt sigură ca mulţi părinţi nu sunt deacord cu mine.

(more…)

Aşa cum ţi-am mai spus deja, atunci când accept să consiliez un copil la matematică, de fapt accept să îmi pun cunoştintele în slujba echipei părinte-copil.

Pe lângă consilierea la matematica a copilului, îl ajut pe părinte cu sfaturi asupra unei educaţii corecte şi concrete pe care să i-o acorde copilului.

Aşa că la sfărşitul fiecarui an de studiu, la intrarea în vacantă, le las parinţilor drept temă de vacanţă cateva sfaturi, printre care şi 5 sfaturi despre cum să-şi motiveze copii să înveţe pe perioada vacantei.

Azi m-am decis să te ajut şi pe tine, dragul meu părinte, să-ţi împărtăşesc aceste 5 sfaturi pentru a-ţi motiva copilul să învete şi în vacanţă.

  • Acordă-i timp de repaus.

Dragul meu părinte, anul şcolar care tocmai s-a încheiat pentru copilul tău a însemnat efort intelectual, efort fizic, stres şi oboseală, chiar dacă s-a ridicat la performantele pe care le aşteptai tu, chiar dacă nu.

Aşa că întelege-l şi lasă-i un timp de relaxare. Este vacanţă, nu mai este constrans de note, teste, concurenţa cu colegii sau concursuri şcolare. Acordă-i un timp de recreere a capacităţii intelectuale, timp în care să facă ce îşi doreste el sau „să nu facă nimic”. Vorba italienilor : „Dolce far niente” e cheia fericirii în viaţă .

Lasă-l 2-3 săptămâni liber, relaxat, nu-l constrânge cu lecţii, teme sau cu cititul, lasă-l să i se facă poftă de învăţat, după care întocmeşte-i un program.

  • Nu-i încărca programul

Dragul meu părinte, sunt foarte puţini copii conştiincioşi care se apucă să facă exerciţii şi să înveţe fară să le spună nimeni sau fară să-i împingă cineva de la spate. Şi chiar dacă fac acest lucru, fac doar exerciţii uşoare sau doar pe cele pe care ştiu să le calculeze. Aşa că ideal ar fi ca tu dragul meu părinte, să te ocupi de educaţia copilului tău şi în vacanţă.

Însă nu face greşeala de a-i încărca programul. Este vacanţă totuşi!

Mulţi dintre părinţii copiilor cu care lucrez în timpul anului, ma sună să-mi ceară sfatul cât şi cum să lucreze cu copilul pe timpul vacantei. Când îl întreb câte exerciţii l-a pus pe cel mic să lucreze la matematică, răspunsul părintelui mă surprinde total: ba câteva ore bune pe zi, ba câteva pagini pe zi care se transformă în zeci de exerciţii.

Serios!!

Dragul meu părinte, îţi reamintesc că este vacanţă, iar principalul scop al vacanţei este de relaxare si odihnă a celui mic. Sunt sigură că nu îţi doreşti să înceapă următorul an scolar obosit şi tracasat!

Eu susţin ca un set de 10 exerciţii (cu grade diferite de dificultate) pe săptămână este suficient.

  • Transformă învăţatul în joacă!

Copiii adoră să se joace, asta în ciuda faptului că mulţi părinţi consideră că un copil de gimnaziu trebuie să fie serios că este mare de acum!

Dragul meu părinte, pune-i o întrebare copilului tău (orice clasa ar fi) dacă i-ar place să se joace (cu nişte exerciţii de matematică) şi o să ramâi surprins de răspuns!

Aşa că transformă-i învăţatul în joacă.

avion geometric

Ştiu că este greu pentru un părinte care nu prea se pricepe la matematică, dar azi poti găsi foarte uşor zeci de materiale atât pe internet sub forma de quiz matematic sau puzzle matematic, cât şi în magazine sub formă de caiete de vacanţă.

Dacă nu, provoacă-l pe el să fie creativ, să rezolve un exerciţiu şi să exemplifice rezultatul printr-un desen sau o poveste.

robotel geometric

Provoacă-l să rezolve un exerciţiu şi să se cronometreze iar apoi să compare timpul obţinut cu o activitate de-a ta. Copiii adoră să concureze mai ales cu adulţii.

Dragul meu părinte, astfel vei obţine un copil motivat să înveţe şi pregătit mereu de competiţie, un copil gata oricând să-şi demonstreze calităţile şi cunoştinţele.

  • Nu-l critica, nu-l certa, nu îl descuraja şi nu-l pedepsi!
  • A uitat cum se rezolvă o problemă?
  • A uitat o formulă?
  • Nu îşi aminteşte o teoremă?

Dragul meu părinte, evită să îl cerţi sau să îl critici, nu vei reuşi decât să-l descurajezi să mai înveţe. Atunci când o fiinţă umană este criticată este pusă într-o poziţie defensivă. În loc să îl critici ajută-l să îşi aducă aminte ceea ce a uitat sau nu stie. Căutaţi împreună pe internet, în carţi, în culegeri. Dacă nu ţine minte formulele, ajută-l să-şi facă un panou din post-ituri cu formulele pe care nu le ţine minte în zona de lucru sau pe peretele din faţa biroului unde învaţă.

Math post-it

  • Laudă-l şi recompensează-l pentru efort!

Dragul meu părinte nu există fiinţă care să nu se bucure când este lăudată, apreciată pentru efortul depus, dar mai ales răsplătită.

Atunci când rezolvă un exerciţiu laudă-l sincer, spunei ca îi apreciezi efortul, că eşti mândru de el şi că aştepţi de la el să rezolve mai multe exerciţii , chiar şi exerciţii cu un grad de dificultate mai ridicat pentru că tu crezi în el.

Dragul meu părinte, vei observa schimbarea în bine în atitudinea copilului tău pe care o provoacă astfel de cuvinte. Poate că uneori nu se întâmplă din prima încercare, dar dacă vei continua să apreciezi şi eforturile mici pe care le face copilul tău, atunci el va avea încrederea să facă şi eforturi mari.

Dragul meu părinte, sper că ti-a placut  articolul şi ti-a fost util. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:

mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

10 Aşteptări la care părinţii ar trebui să renunţe dacă vor ca viaţa copiilor lor să fie plină de succes

10 asteptari ale parintilorMai este foarte puţin timp până la finalul acestui an şcolar şi până la starul examenelor de Capacitate, Bacalaureat, Intrare la Liceu, Facultate, iar eu sunt deja îngrozită de „pretenţiile şi aşteptările” pe care le-am auzit din gura părinţilor.

  • Dacă nu termini anul cu media generală 10 sau peste 9,50
  • Dacă nu intri la nu stiu ce liceu de prestigiu………………”
  • Dacă nu iei notă mare la Capacitate, Bacalaureat………..”,

iar lista ar putea continua.

(more…)

  • Pretenţii, pretenţii, pretenţii………………….

Uneori mă întreb: „Aceşti părinţii îşi iubesc sau îşi urăsc copii, că eu nu mai înteleg!”

Sunt ferm convinsă că fiecare părinte are sentimente puternice de dragoste (chiar dacă de cele mai multe ori nu le arată) şi o doză mare de responsabilitate faţă de proprii copii.

Şi la fel de convinsă sunt că mulţi părinţi consideră că ridicând standardul şi având pretenţii mari de la copii, este o dovadă de iubire din partea părinţilor pentru copii.

Dar sunt şi mai convinsă că această mare masă de părinţi consideră că atunci când copilul îşi îndeplineşte sarcina de „copil perfect şi elev model” este dovada de iubire şi respect din partea copilului faţă de părinte.

Şi în tot acest puzzle sentimental se pierde exact esenţialul: „Fericirea copilului şi starea de bine care să-l împingă către succes”

Dragul meu părinte, dacă vei renunţa la următoarele 10 aşteptări pe care le ai de la copilul tău, comunicarea dintre tine şi copil va creşte, iar succesul va fii la doar doi paşi de voi.

  • Carnetul de note plin de 10 pe linie

Toții părinţii vor de la copii lor să obţină numai note mari, dacă se poate 10 pe linie ar fii perfect.Şi asta în primul rând pentru a se mândri și lauda prietenilor și rudele. Dar copiii au diferite moduri de a răspunde la educație. Cei mai multi copii au nevoie sa fie ghidaţi și ajutaţi în procesul de învățământ. Nota 10 nu mai este de mult un indicator perfect al inteligenţei, mai ales în învăţământul din România. Să ai 10 pe linie la şcoală nu îţi garantează succesul în viaţă.

  • Chiar Albert Einstein și Steve Jobs nu au fost excelat în școala elementară. Dar au avut succes în viaţă
  • Să se poarte doar cum îţi doreşti tu
  • Are 12 ani şi se poartă de parcă ar avea 5 ani!”
  • E la fel de plângăcios ca atunci când era mic!”
  • Nu e responsabil deloc!”
  • A crescut , e cât mine de mare şi tot împrăştiat este!”

Şi aş putea continua cu o grămadă de văicăreli ale părinţilor la adresa copiilor lor.

Dragul meu părinte, copilul tău şi-a dezvoltat propria personalitate încă din prima zi de viaţă. Unele deprinderi care ţie nu îţi mai plac la copilul tău (dar pe care chiar tu i le-ai acceptat sub scuza că e mic) se pot remedia, dar fii realist şi conştientizează că acest lucru nu se va realiza peste noapte. Trebuie să-i acorzi răbdare şi să depui efort împreună cu el pentru a-l debarasa de proastele obiceiuri care te deranjează la el.

  • Să se poarte aşa cum îi spui, nu cum te porţi tu!

Aud adesea părinţi care se vaită de comportamentul urât al copiilor lor la şcoală, acasă, în societate. Dragul meu părinte, copilul imită ceea ce vede. Nu este un robot cu telecomandă să facă ce-i zici, atâta timp cât tu faci contrariul a ceea ce spui.

Dacă tu minti, vorbeşti urât, înjuri de mama focului, ţipi şi loveşti, pentru copilul tău acest comportament este unul normal pentru ca aşa face şi mama şi tata. Părinţii sunt pentru copii eroii principali în filmul propriei vieţi.

  • Să te atepti să-ţi fie mereu recunoscător pentru absolut tot le i-ai oferit!
  • Să-mi pupe şi tălpile că m-am străduit să-i dau de mâncare, să-l îmbrac, să-l trimit la şcoală, că-i fac toate poftele”….

Aud adesea această replică de la părinţi şi sinceră să fiu nu am înţeles nici până acum această mentalitate.

Dragul meu părinte, atunci când ai luat decizia de a aduce un copil pe lume ţi-ai asumat responsabilitatea „morală şi materială” de a-l hrăni, a-l îmbrăca, a-l educa.

Nu înţeleg de ce aştepţi de la copilul tău să îţi fie mai mult decât recunoscător, nu el a luat decizia de a veni pe lume, ci tu ai fost cel care a decis venirea lui. Asumarea responsabilităţii de părinte a fost doar decizia ta, la fel si ceea ce alegi să-i oferi. Prin asta demonstrezi că esti un om capabil.

  • Să creadă în tine atâta timp cât tu nu crezi în el.

Să înveţe să se facă avocat, contabil, constructor..

Să meargă la un liceu sau facultate de Informatică că asta se caută chiar dacă nu-i place matematica; să învete cât mai multe limbi străine chiar dacă el este pasionat de istorie.

Nu contează ce-i place copilului, nici ce talente are, nici ce-l pasionează, nici ce îşi doreşte, contează ce vrea părintele, el ştie mai bine, copilul este imatur

  • ” El este copil”.

Iar de aici şi până la războiul dintre generaţii nu mai este decât un pas.

Dragul meu părinte, dacă tu nu ai încredere în copilul tău să-i respecţi dorinţele şi pasiunile, el cum să aibă încredere în tine şi să creadă că îi vrei binele?

  • Copilul trebuie să înţeleagă întotdeauna că avem probleme.

Că au divorţat părinţii, că trebuie să se mute, că nu au bani suficienţi, că este mama obosită că a stat peste program la servici, că a venit tata nervos că l-a muştruluit seful ……ş.a.m.d.

Copilul trebuie să înţeleagă”.

Copiii nu pot fi întotdeauna înţelegători atunci când sunt prinși în situaţia de victime și implicaţi emoțional în ceva pentru care nu sunt responsabili.

Ei trăiesc la fel de intens fiecare problemă iscată în sânul familiei, iar de cele mai multe ori se consideră vinovaţi. Cel mai bine în astfel de situaţii este să purtaţi o discuţie deschisă în care sa-i explicaţi situaţia foarte clar.

  • Copilul nu trebuie sa-mi vadă sentimentele
  • Adesea părinţii îşi ascund sentimentele în faţa copiilor. Cu cât copii cresc, părinţii devin mai distanţi, mai reticenţi în a-şi arăta dragostea pe care le-o poartă copiilor. Astfel în comunicarea dintre părinte şi copil se ridică un zid greu de dărâmat.

    Degeaba îl iubeşti dacă nu îi şi arăţi acest lucru.

  • Totul este ok.

Mulţi părinţirefuză să vadă că copii lor au probleme grave. Fie că au probleme la şcoală, că se simt neînţeleşi, că sunt ironizaţi de prieteni, hărţuiţi in mediul social sau virtual, că nu au prieteni,…

Din lipsă de timp, de interes sau pentru simplul fapt că părinţii consideră aceste trăiri doar nişte copilării care vor trece, copii trăiesc adevărate drame emoţionale, se înstrăinează, se închid în ei si refuză comunicarea.

  • Să se comporte ca fata vecinului, baiatul prietenilor…

.În popor există o vorbă: „ Întotdeauna capra vecinului e mai mare şi mai frumoasă”Aşa şi cu copii. Întotdeauna copii altora sunt mai educati, mai bine crescuti, mai inteligenţi. Dragul meu părinte când vei înţelege că fiecare copil are propria personalitate, are calităţi şi defecte, că tu trebuie să exploatezi la maximum calităţile copilului şi să îi accepţi defectele.

  • Să fie mereu veseli şi fericiţi……

Nu are motive să fie trist sau nefericit, pentru că a primit tot ce şi-a dorit”.

Aud adesea din gura părinţilor această replică. Dar realitatea este cu totul alta. Copii au suficiente motive să fie tristi şi nefericiţi. Iar dacă părinţii ajung să afirme acest lucru fară să verifice motivele care îl fac pe copil nefericit atunci garantat există o problemă de comunicare în relatia părinte-copil.

Dragul meu părinte, renunţă la aşteptările nerealiste şi ascultăţi copilul. Obţine-i încrederea. Fă-l să creadă în tine, să ştie că se poate baza pe ajutorul tău şi îi vei deschide drumul către succes.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:

mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

Top 10 sfaturi despre cum îţi ajuţi copilul să depăşească frica de teză?

trust yourself

Dragul meu părinte, te salut cu drag după o scurtă perioadă în care nu am mai scris nimic.

De o săptămână am început pregătirile pentru teza semestrială la matematică, iar replica pe care am auzit-o de la copii cu care lucrez :” Am început tezele. Mor de frică”, m-a determinat să scriu un articol cu sfaturi pentru părinţii care vor să-şi ajute copii să depăşească teama de evaluarea  semestrială la matematică şi să obţină o notă bună.

De cele mai multe ori chiar părintele este un factor de stres pentru copilul care va susţine evaluarea semestrială la matematică.

(more…)

De aceea, prin acest articol încerc să trag un semnal de alarmă părinţilor, dar şi să îi ajut prin ai învăţa cum să procedeze astfel încât să-şi ajute micuţii scolari să gestioneze stresul tezelor şi al examenelor.De multe ori stresul tezelor şi al examenelor este principalul vinovat al notelor scăzute chiar dacă copilul este unul care depune eforturi foarte mari în a învăţa, care se străduieste să se ridice la un nivel forte ridicat.

De cele mai multe ori părinţii îmi spun:

„Nu îmi explic cum a luat nota asta mică, ştia totul foarte bine, l-am văzut cu ochii mei cât a învăţat!”

Iar eu le răspund:

„ Perfect adevărat, dar nu l-aţi văzut şi ce emoţii are? De ce nu l-aţi ajutat să depăşească frica de teză?”

Mulţi recunosc ori ca nu au observat frica copilului, ori că nu au luat în seamă că acestă teamă îi va infuenţa nota la evaluare, însă toţi rămân surprinşi când le spun că tu părinte drag poţi să îţi ajuţi copilul să depăsească stresul tezelor şi al examenelor.

  • Dragul meu părinte, hai să vedem cum se manifestă acest balaur invizibil numit stresul tezelor şi al examenelor.

De multe ori copii nu spun că le este frică de examene dar se vede din comportamentul lor : le transpiră palmele mai abundent, sunt palizi la faţă, au stari de leşin, transpiră mai mult decât in celelalte zile, au mâinile reci, acuză dureri de cap, stări de voma sau simt nevoia sa meargă la toaletă mai des, au impresia ca au uitat tot sau o parte din materia pe care au învătat-o, sunt ferm convinşi ca vor lua o notă mică, lipsa poftei de mâncare cu o zi două inainte de teză, lipsa somnului, coşmaruri ca sunt ironizaţi de colegi ca au luat o notă mică, iar lista poate continua….

Dar să vedem dragul meu părinte cum îl poţi ajuta să depăşească aceste stări negative.

  • Nu îl condiţiona asupra notei.

Aud adesea părinţi care spun: „ Dacă nu vine cu notă mare la teză, nu mai are ce căuta acasă” sau alte astfel de aberaţii. Chiar dacă va lua o notă mai mică decât cea pe care o aştepţi tu, tot copilul tău este.

  • Evită să scoţi în evidenţă efectele negative ale unui posibil esec

Cel mai probabil, copilul tău ştie deja că îi va iesi o medie mai mică dacă ratează evaluarea , iar acest lucru îl va influenţa negativ şi în viitor.

  • Nu îl lăsa să înveţe pănă la o oră târzie cu o seară înainte de ziua tezei.

Odihna este foarte importanta înaintea unei evaluări. În momentul în care creierul nu este suficient de odihnit, nu se oxigenează complet şi pot apărea momente de blank(stări în care nu îti mai aduci aminte).

  • Spune-i că este un om valoros indiferent de rezultat.

S-a demonstrat stiinţific că atitudinea este cheia succesului. Atunci când ai încredere în forţele proprii şi ştii că poţi depăşii singur un obstacol, nimic nu îţi va sta în cale. Spune-i copilului tău că ai încredere în el că va lua o notă mare la evaluare şi vei vedea rezultatul.

  • Interpretează tu rolul profesorului şi ascultă-l.

 

  • Ajută-l să îşi împartă materia pe care o are de învăţat pe mai multe zile.

Sfătuieşte-l să îsi împartă subiectele pe care le are de recapitulat lpe mai multe zile pentru a evita să recapituleze toate noţiunile în aceeaşi zi.

  • Pregăteşte-i un meniu alimentar uşor.
  • Supavegheaza-l şi asigură-te ca nu consumă prea multe alimente cu efect energizant gen Cola, Ciocolată,…
  • Cu o seară înainte de teză iesiţi la o plimbare în parc.

Oxigenarea creierului este esenţiala în buna funcţionare a acestuia. Şi unde ai putea obţine acest lucru dacă nu la o plimbare in natură, în parc. Astfel copilul tău se va relaxa , iar rezultatul se va vedea în nota de la teză.

  • Cu o seară înainte de teză oferă-i o ceaşcă cu ceai de tei sau lapte cald îndulcite cu miere.

Se cunosc efectele benefice asupra somnului ale ceaiului de tei sau laptelui caldut îndulcit cu o linguriţă de miere. Astfel copilul tău va avea un somn liniştit şi odihnitor, iar a doua zii la evaluare va fii fresh.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:

mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

1 2 3 4