Archive of ‘Numere Naturale’ category

Adunarea și Scăderea Numerelor Naturale

Clasa a V-a

Dragul meu părinte,

copilul tău trebuie să reţină că:

(more…)

  • Adunarea a două sau mai multe numere naturale este un număr numit suma numerelor naturale şi se notează:

    a + b = c 

  • unde „a” şi „b” se numesc termenii sumei iar „c” se numeşte suma numerelor naturale.

De asemenea, este esenţial să reţină proprietăţile adunării:

  • Comutativitatea:(dacă schimbăm poziţia termenilor rezultatul rămâne neschimbat).

a+b=b+a

 

  • Exemplu:
  • 3+4 = 4+3 = 7

  • 3+4 = 42+3+5 = 3+5+2 = 5+3+2 = 10
  • Asociativitatea:

 (a+b)+c=a+(b+c)

  • Exemplu:
  • (2+3)+5 = 2+(3+5) = 10
  • Element neutru: pe 0.

    Elementul neutru este un număr natural care adunat la un număr, suma celor 2 numere este egală cu numărul natural dat.

a+0=0+a=a

  • Exemplu:
  • 3+0 = 0+3 = 3.

SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE:

Scăderea a două (sau mai multe) numere naturale este un număr natural unic, numit diferenţă şi se notează: „a -b” cu proprietatea că a>b ;

  • a” şi „b” se numesc termenii diferenţei.
a – b = c, 
  • unde:  „a” se numeşte descăzut;
  • „b”  se numeste scăzător;
  • „c” se numeşte diferenţă;

 

  • Scăderea nu este comutativă, nu este asociativă şi nu are element neutru.

O greşeală frecventă facută de elevi la această lecţie este confuzia între denumirea termenilor adunării şi scăderii numerelor naturale.

De asemenea, elevii mai fac frecvent greşeala de a spune că scăderea are proprietăţi de:

  • asociativitate;
  • comutativitate;
  • element neutru.

Exerciții rezolvate la Scrierea și Citirea Numerelor Naturale

  Clasa a V-a

În acest articol voi explica pas cu pas câteva exerciţii frecvent întâlnite la lecţia ” Scrierea şi citirea numerelor naturale”.

(more…)

EXERCIŢIUL  1:

  •   Aflaţi cel mai mare număr natural de forma  $\displaystyle \overline{aa}$.

Rezolvare:

  • Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.
  •  În acest caz rezultă  că  a = 9.
  • Astfel obţinem că cel mai mare număr de forma $\displaystyle \overline{aa}$  este 99.

Răspuns corect:

                        99

  EXERCIŢIUL  2:

  • Aflaţi cel mai mare număr natural de forma $\displaystyle \overline{abc}$:

Rezolvare:

  •  Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.
  • În acest caz exerciţiul ne cere să aflăm cel mai mare număr de forma $\displaystyle \overline{abc}$ :    rezultă  că a=b=c=9.
  • Astfel obţinem că cel mai mare număr de forma  $\displaystyle \overline{abc}$ este 999.

Răspuns corect:

               999          999

  EXERCIŢIUL  3 :  

 

  •  Aflaţi cel mai mare număr natural de forma :$\displaystyle \overline{abc}$  format din cifre distincte.

Rezolvare: 

  • Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.
  • Acest exerciţiu ne cere cel mai mare număr natural format din cifre distincte deci în acest caz .
  • În  exerciţiul nostru, pentru ca numărul natural de  forma să fie cel mai mare trebuie să aibă cifra sutelor egală cu 9.
  •                     a =  Cifra Sutelor       
  •                     b =  Cifra Zecilor   
  •                     c = Cifra Unităţi
  • În concluzie  a = 9.
  • Dar ştim că a\neq b\neq c.
  • În concluzie b şi c nu pot lua valoarea 9.
  • Dar ştim că 8 şi 7 sunt următoarele numere naturale cele mai mari după 9. 
  • În concluzie cifra zecilor a numărului nostru trebuie să fie 8, deci b=8, iar cifra unităţilor să fie 7 rezultă că c = 7.
  • Astfel obţinem numărul 987.

Răspuns corect:      987

EXERCIŢIUL  4 :

  • Ø Scrieţi toate numerele naturale de forma $ \displaystyle \overline{xyzt}$ cu condiţia ca $ x+y=z+t=4$  cu x, z, y, t distincte.

 

Rezolvare:

  •   Exerciţiul nostru, spune că x, y, z, t sunt distincte, deci x\neq y\neq z\neq t şi că $ \begin{array}{l}x+y=4\\z+t=4\end{array}$
  • Analizând această condiţie obţinem:$ \begin{array}{l}0+4=4\\1+3=4\\3+1=4\\4+0=4\end{array}$

 

  •   În concluzie numerele noastre x, y, z, t pot lua pe rând valorile 0, 1, 3, 4.
  • Şi acum să vedem ce variante avem:
  • VariantaVarianta 2Varianta 1:           $ \displaystyle x=0,\text{ }y=4,\text{ }z\text{ }=1,\text{ }t=3.$                        

Obţinem numărul de forma : 0413 care nu respectă condiţia impusă de exerciţiul nostru pentru că numărul nostru trebuie să fie format din patru numere.

  • Varianta 2 :       $\displaystyle x=4,\text{ }y=0,\text{ }z\text{ }=1,\text{ }t=3.$

Obţinem numărul 4013 

  • Varianta 3 :     $\displaystyle x=4,\text{ }y=0,\text{ }z\text{ }=3,\text{ }t=1.$

  Obţinem numărul 4031 

  • Varianta 4 :        $\displaystyle x=1,\text{ }y=3,\text{ }z\text{ }=0,\text{ }t=4.$                           

Obţinem numărul 1304. 

  • Varianta 5:       $\displaystyle x=1,\text{ }y=3,\text{ }z\text{ }=4,\text{ }t=0.$

Obţinem numărul 1340.

  • Varianta 6 :     $\displaystyle x=3,\text{ }y=1,\text{ }z\text{ }=0,\text{ }t=4.$

Obţinem numărul 3104.

  • Varianta 7 :       $\displaystyle x=3,\text{ }y=1,\text{ }z\text{ }=4,\text{ }t=0.$

Obţinem numărul 3140.

 

Răspuns corect:    1304, 1340, 3104, 3140, 4013, 4031

SCRIEREA ŞI CITIREA NUMERELOR NATURALE

Clasa a V-aLa această lecţie puţini copii fac greşeli majore. Această lecţie este una de dificultate scăzută, iar copii înţeleg foarte bine noţiunea de număr natural şi care sunt regulile în citirea şi scrierea numerelor naturale.

(more…)

Principalele greşeli pe care le poate face un copil care înţelege mai greu matematica sunt:

  • Să confunde numerele naturale cu cifrele:

Cifrele arabe sunt numerele  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Numerele naturale sunt toate numerele scrise cu ajutorul cifrelor arabe : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ………, 99,….,1000, ……..

  • Să nu reuşească să identifice numerele consecutive:

Un număr natural  „n” şi numărul natural „n+1” se numesc numere consecutive.

  EXEMPLE:

  • numărul 1 şi numărul 2 sunt numere consecutive.
  • numărul 13 şi numărul 14 sunt numere consecutive.
  • numărul 25 şi numărul 27 nu sunt numere consecutive
  •  Să confunde aproximarea prin lipsă la zeci cu aproximarea prin adaos la zeci :

Aproximarea prin lipsă la zeci înseamnă scăderea numărului natural până la cel mai mare număr mai mic decât numărul natural format din zeci.

EXEMPLE:

  • 5837  aproximat prin lipsă la zeci obţinem numărul natural  5830
  • 4995  aproximat prin lipsă la zeci obţinem numărul natural 4990

 La aproximarea prin lipsă la zeci trebuie sa scădem unităţile astfel încât cifra unităţilor să fie 0.

EXEMPLE:

  • 5837  aproximat prin lipsă la zeci

 

5 = Cifra Miilor

8= Cifra Sutelor

3 = Cifra Zecilor

7 = Cifra Unităţilor

În acest caz trebuie sa scădem cifra unităţilor , numărul natural 7 pană la 0. Astfel se obţine numărul natural 5830.

5 = Cifra Miilor

8 = Cifra Sutelor

3 = Cifra Zecilor

0 = Cifra Unităţilor

 

Aproximarea prin adaos la zeci  reprezintă cel mai mic număr natural mai mare sau egal cu numărul natural format numai din zeci.

EXEMPLE:

  •  4997  aproximat prin adaos la zeci obţinem numărul natural  5000.
  • 4831  aproximat prin adaos la zeci obţinem numărul natural 4840.

   La aproximarea prin adaos la zeci trebuie sa adăugăm  unităţi  astfel încât cifra unităţilor să fie 0.

EXEMPLE:

  • 4857  aproximat prin adaos la zeci

4 = Cifra Miilor

8 = Cifra Sutelor

5 = Cifra Zecilor

7 = Cifra Unităţilor

În acest caz trebuie sa adăugăm la  cifra unităţilor 7, până când  obţinem 0. Astfel se obţine numărul natural 4860.

4 = Cifra Miilor

8 = Cifra Sutelor

6 = Cifra Zecilor

0 = Cifra Unităţilor

  • Să confunde aproximarea cu rotunjirea numerelor naturale:

Rotunjirea  la  zeci a numerelor naturale (prin lipsă sau adaos) este aproximarea numerelor naturale (prin lipsă sau adaos) la cea mai apropiată valoare a numărului respectiv .

EXEMPLE:

  • 14 857 îl rotunjim la zeci la numărul 14 860.
  • 14 857 îl rotunjim la sute la numărul 14 900.
  • 14 857 îl rotunjim la mii la numărul 15 000.

 

 

 

 

 

1 2