martie 2015 archive

Exerciții rezolvate „Reguli de Calcul cu puteri”

clasa a VI-aDragul meu părinte, în lecţia anterioară „Reguli de calcul cu puteri” am vorbit despre noţiunile pe care trebuie sa le reţină copilul tău la această lecţie.

In acest articol, vreau să îţi prezint câteva exemple de exerciţii cu un grad de dificultate diferit, explicate pas cu pas, pentru a te ajuta să-i explici şcolarului tău modul în care trebuiesc abordate exerciţiile de la această lecţie.

(mai mult…)

  • Exerciţiul 1:  Calculaţi:
  •  15^{38} : 5^{38} - (3^{19})^{2}=

Dragul meu părinte, observăm că în acest exerciţiu avem operaţii de ridicare la putere care sunt operaţii de ordin III, operaţii de împărţire a numerelor naturale care sunt operaţii de ordinul II şi operaţia de scădere care este o operaţie de ordinul I.

Comform ordinii efectuarii operaţiilor numerelor naturale, mai întâi efectuăm operaţiile de ordinul III (ridicarea la putere), apoi operaţiile de ordinul II (împărţirea), iar la urmă efectuăm operaţiile de ordinul I (scăderea).

Pentru că avem ridicare la putere cu un exponent mare( şi ar dura mult timp) aplicăm regulile de calcul cu puteri pentru a simplifica rezolvarea exerciţiului, după cum urmează:

Astfel obţinem:

(5\cdot3) ^{38} : 5^{38} - (3^{19})^{2}=

5^{38}\cdot3 ^{38} : 5^{38} - (3^{19})^{2}=

1\cdot3 ^{38} - (3^{19})^{2}=

"1\cdot3

3 ^{38} - 3^{38}=0

Exerciţiul 2:  Calculaţi: a=(b-c) ^{2011}dacă :                                  b=[(2 ^{3})^{2}-1954^{0}] : 3^{2^{1^{7}}}-(4^{1^{2^{3}}}-1^{4^{3^{2}}})

c=32\cdot7 ^{5}-14^{5}+3<br /><br />

Rezolvare:

Mai întâi aducem la o formă mai simplă pe „b” şi pe „c”.

Avem :  1954 ^{0}=1

deoarece  ştim ca orice număr la puterea 0 este egal cu 1.

Deasemenea ştim că 1 ridicat la orice putere este egal cu 1

Astfel obţinem:         b=(2 ^{3\cdot2}-1) : </p> <p>3 ^{2^{1}}-( </p> <p>4 ^{1^{8}}-1 ^{4^{9}}</p> <p>)

                                b=(2 ^{6}-1) : </p> <p>3 ^{2}-( </p> <p>4 ^{1}-1</p> <p>)

                               b=(64-1) : 9 - 3

                              b=63 : 9 - 3<br />

                              "b=

                              b=4<br />

                             c=32\cdot7 ^{5}-14 ^{5}+3

                             c=32\cdot7 ^{5}-(2\cdot7) ^{5}+3

                            c=2^{5}\cdot7 ^{5}-(2\cdot7) ^{5}+3

                           c=(2\cdot7) ^{5}-(2\cdot7) ^{5}+3

                           c=0+3

                           c=3

Calculăm numărul „a”:       a=(4-3) ^{2011}

                                          a=1 ^{2011}

                                          a=1

  • Exerciţiul 3:
  • Determinaţi numărul natural “n” pentru care sunt adevărate egalităţile:
  • "7

 

Dragul meu părinte, observăm ca in acest exerciţiu avem suma lui Gauss.

"11+12+13+..............+30=<br

"(11+30)+(12+29)+..............=<br

Avem 20 termeni grupati in 10 paranteze, iar suma fiecarei paranteze este egală cu 41.

"41+41+............+41=<br

(de 10 ori)

"10\cdot41<br

Astfel obţinem: 7 ^{10\cdot41}=7^{n\cdot3}\cdot7^{2}

7 ^{410}=7^{3n+2}   \Rightarrow410={3n+2}  /(-2)

410-2 =3n+2-2

408 =3n /: 3

408 : 3 =3n : 3

136 =n

  • Exerciţiul 4:
  • Demonstraţi că pentru orice număr natural “n” este adevărată relaţia:
  • 15 / A= 72 ^{n+1}+3^{2n+1}\cdot2^{3n+2}+3^{2n}\cdot2^{3n}\cdot6

Pentru a demonstra că 15 divide numărul A trebuie să demonstrăm că numărul A este un multiplu de 15. Să aducem numărul A la o formă mai simplă.

 A= 72 ^{n+1}+3^{2n+1}\cdot2^{3n+2}+3^{2n}\cdot2^{3n}\cdot6

Pentru început îl descompunem pe 72 in factori primi şi obţinem:

 A= (2 ^{3}\cdot3 ^{2}) ^{n+1}+3^{2n+1}\cdot2^{3n+2}+3^{2n}\cdot2^{3n}\cdot6

La următorul pas aplicăm regula de calcul cu puteri: "(a

A=2 ^{3(n+1)}\cdot3 ^{2(n+1)}+3 ^{2n+1}\cdot2 ^{3n+2}+3 ^{2n}\cdot2 ^{3n}\cdot6

A=2 ^{3n+3}\cdot3 ^{2n+2}+3 ^{2n+1}\cdot2 ^{3n+2}+3 ^{2n}\cdot2 ^{3n}\cdot6

La următorul pas aplicăm regula de calcul cu puteri:  a ^{m+n}=a ^{m}\cdot a ^{n}

A=2 ^{3n}\cdot2 ^{3}\cdot3 ^{2n}\cdot3 ^{2}+3 ^{2n}\cdot3 ^{1}\cdot2 ^{3n}\cdot2 ^{2}+3 ^{2n}\cdot2 ^{3n}\cdot6

La următorul pas dăm factor comun pe: 2 ^{3n}\cdot 3 ^{2n}

A=2 ^{3n}\cdot3 ^{2n}(2 ^{3}\cdot3 ^{2}+3 \cdot2 ^{2}+6)

A=2 ^{3n}\cdot3 ^{2n}(8\cdot9+3 \cdot4+6)

A=2 ^{3n}\cdot3 ^{2n}(72+12+6)

A=2 ^{3n}\cdot3 ^{2n}\cdot90<br />

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

 

5 jocuri care dezvoltă inteligenţa matematică şi logică a copilului tău

nu uita

Adesea sunt întrebată de părinţi: „Ce să fac să-i dezvolt copilului meu inteligenţa şi dragostea de matematică ?”

Iar eu le răspund de fiecare dată : „Joacă-te cu copilul tău!”

Surprinderea de pe chipul părinţilor ma amuză teribil.

Unii au nevoie de câteva minute de gândire şi abia apoi îmi cer explicaţii.

Alţii îmi răspund pe un ton ferm că se asteptau la un alt răspuns din partea mea.

Puţini ştiu ca sunt jocuri (extrem de amuzante atât pentru copii cât şi pentru adulţi) care dezvoltă inteligenţa matematică şi logică a copilului tău.

(mai mult…)

Aşa că, dragul meu părinte, am să îţi prezint un top cu 5 jocuri pe care le poţi juca şi care il ajută pe copilul tău să fie mai inteligent, mai isteţ şi să aibă o inteligenţă logică.

  • ŞAHUL (Shah=Rege în limba persană)

Este un joc de strategie între doi jucători.A apărut in a doua jumătate a secoluluial XV-lea în sudul Europei, însă a avut la bază un joc similar mai vechi din India.Se joacă după reguli întreţinute de „ Federaţia internaţională de Şah”.

Tradiţia competiţiilor organizate de Şah a început în secolul al XIX-lea. Astăzi şahul este un sport recunoscut de „Comitetul Internaţional Olimpic”.

Garry Kasparov este cel mai bine clasat jucător de sah fiind deţinătorul celui mai bun punctaj.

În România, cea mai cunoscută campioană în domeniul şahului este Elisabeta Polihroniade, fosta campioană natională şi olimpică la Sah şi este un mare maestru internaţional.

Regulile de Şah le gaseşti şi aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/%C8%98ah_%28joc%29

  • Remi (Rummy)

Este un joc cu piese (numite şi pietre) pentru 2, 3 sau mai multe persoane, inventat în Palestina, în jurul anului 1930 de Ephraim Hertzano ( care era născut în România).

  • Go :

Este un joc strategic pentru 2 jucători, avându-şi originea undeva în China între anii 2000 î.e.n şi 200 î.e.n. Este un joc complex comparabil cu şahul.

Cătalin Ţăranul” este primul european care a reuşit la examenul de profesionist (5P Nihon Kiin)

  •  Domino :

Jocul provine din China şi a intrat în lumea Vestică în secolul al XVIII-lea. Istoricii cred că denumirea vine de la piesele originale care erau din fildeş alb pe faţă cu spatele vopsit negru – aspect de mantie cu glugă numită „domino”.

Se joacă în două sau mai multe persoane ce folosesc corpuri mici dreptunghiulare facute din plastic sau lemn.

 

  • Puzzle:

Jocul de puzzle sau reconstruirea unei imagini sau a unui obiect cu ajutorul a numeroase piese (diferite ca forma şi culoare) ce se pot intercala.

Jocul poate avea de la 4-9 piese până la mii de piese, mărind dificultatea jocului şi interesul pasionaţilor. Originar, în limba engleză, puzzle denumeşte orice joc sau problemă care solicită ingeniozitate, logică, perspicacitate, perseverenţă şi memorie vizuală a jucătorului.

  • It‘s my favorite!!!

Aşadar, dragul meu părinte, orice joc vei alege să joci alături de copilul tău, fii convins că pe lângă abilităţile intelectuale pe care i le vei dezvolta cu ajutorul acestor jucuri, te vei distra de minune Împreună cu copilul tău.

Astfel ii vei castiga  increderea, iar timpul pe care il acorzi va fii pentru copilul tău cel mai preţios cadou.